Question

設tanα和tanβ是方程x²+6x+7=0的兩根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．

Answer 1

分析：由題設條件tanα和tanβ是方程x²+6x+7=0的兩根，用根系關系求出兩根之和與兩根之積，由證明結論知，只須證明tan（α+β）=1，故須用兩角和的正切公式證明，

解答：證明：由根與系數關系可知：

tanα+tanβ=-6 tanα×tanβ=7

由公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα×tanβ

=

-6

1-7

=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）

點評：考查根與系數的關系以及兩角和的正切公式，以同角三角函數中的商數關系．