Question

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）從2月1日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知為分段函數(shù)，每一段均為依次函數(shù)；為二次函數(shù)；由函數(shù)圖象所過點(diǎn)即可求得函數(shù)解析式；

（2）令，得到函數(shù)解析式，純收益最大即為最大；分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得最終結(jié)論.

（1）由圖（1）可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

由圖（2）可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則

即

當(dāng)時(shí)，配方得到

當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，配方整理得到：

當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值為

綜上所述，在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)

即從月日開始的第天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大