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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f(x)＝ax－x³，對(duì)區(qū)間(0，1)上的任意x₁，x₂，且x₁<x₂，都有f(x₂)－f(x₁)>x₂－x₁成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(0，1)

B．[4，＋∞)

C．(0，4]

D．(1，4]

問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g(x)＝f(x)－x在(0，1)上為增函數(shù)，即g′(x)＝a－1－3x²≥0，即a≥1＋3x²在(0，1)上恒成立，即a≥4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝

＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意x₁，x₂∈

，總有g(shù)(x₁)<f(x₂)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

，

圖象與

軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為

，

與

軸的交點(diǎn)N處的切線為

，并且

與

平行.
（1）求

的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求

的取值范圍及函數(shù)

的最小值；
（3）令

，給定

，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)

，存在實(shí)數(shù)

滿(mǎn)足：

，

，并且使得不等式

恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=x³+bx²+cx+d在區(qū)間[-2,2]上是減函數(shù),則b+c的最大值為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是(　　)

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x²－4x＋4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若(2x－3)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴＋a₅x⁵，則a₁＋2a₂＋3a₃＋4a₄＋5a₅＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝axln x圖象上點(diǎn)(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x²－tx－2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對(duì)一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)