Question

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）2    （2） （3）

試題分析：
（1）根據(jù)題意求出f(x)，g(x-1)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用切線平行，即導(dǎo)函數(shù)在交點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值相等，即可求出f(x)中參數(shù)a的值，進(jìn)而得到f(2).
（2）可以利用求定義域，求導(dǎo)，求單調(diào)性與極值 對(duì)比極值與端點(diǎn)值得到的取值范圍.進(jìn)而直接用u替代中的，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在區(qū)間上的最小值，即為一個(gè)含參二次函數(shù)的最值.則利用二次函數(shù)的單調(diào)性，即分對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中，右邊三種情況進(jìn)行討論得到函數(shù)的最小值.
（3）對(duì)F(x)求導(dǎo)求并確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)F(x)的單調(diào)性，有了F(x)的單調(diào)性，則要得到不等式，我們只需要討論m的范圍確定的大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性得到的大小關(guān)系，判斷其是否符合不等式，進(jìn)而得到m的取值范圍.
試題解析：
（1） 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，  1分
圖象與軸的交點(diǎn)，   2分
由題意可得， 即     ，     3分
∴，                       4分
（2）= 5分
令，在 時(shí)，，
∴在單調(diào)遞增，               6分
圖象的對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向上
①當(dāng)即時(shí)，          7分
②當(dāng)即時(shí)，  8分
③當(dāng)即時(shí)，
  9分
,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 
∴時(shí)，         10分
①當(dāng)時(shí)，有，
，
得，同理，　
∴ 由的單調(diào)性知   、
從而有，符合題設(shè).   11分
②當(dāng)時(shí)，，
，
由的單調(diào)性知 ，
∴，與題設(shè)不符  12分
③當(dāng)時(shí)，同理可得，
得，與題設(shè)不符.    13分
∴綜合①、②、③得           14分