Question

【題目】若函數f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數 （a＜m＜b），使f（x）在m處的導數f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：f′（x）=x2﹣2x， 設 = b2﹣b，
由已知可得x1 ， x2為方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，
令g（x）=x2﹣2x﹣ b2+b，
則 ，
解得： ＜b＜3，
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．