Question

已知lna+lnb=2ln（a-2b），則log₂

a

b

的值為

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用對數的運算性質可得(

a

b

)2-4

a

b

+4=0，求得

a

b

的值，可得log₂

a

b

的值．

解答： 解：∵lna+lnb=2ln（a-2b），∴lnab=ln（a-2b）²，∴ab=（a-2b）²=a²+4b²-4ab，
即 (

a

b

)2-4

a

b

+4=0，求得

a

b

=2，可得log₂

a

b

=log₂2=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查對數的運算性質，求得

a

b

=2，是解題的關鍵，屬于基礎題．