【題目】（本題滿分14分）已知函數
。
（1）若曲線
在點
處的切線
與直線
垂直，求實數
的值；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明： 
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝
x－1.
(1)若函數y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；
(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點
，試證明函數F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．
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【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中， 
，則
.
④如果兩個變量
與
之間不存在著線性關系，那么根據它們的一組數據
不能寫出一個線性方程
正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知
為定義在
上的偶函數，當
時，有
，且當
時， 
，給出下列命題：
①
的值為
；②函數
在定義域上為周期是2的周期函數；
③直線
與函數
的圖像有1個交點；④函數
的值域為
.
其中正確的命題序號有__________ .
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【題目】以下是新兵訓練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標的命中情況的柱狀圖：
（1）計算該炮兵連這8周中總的命中頻率
，并確定第幾周的命中頻率最高；
（2）以（1）中的作為該炮兵連炮兵甲對同一目標的命中率，若每次發射相互獨立，且炮兵甲發射3次，記命中的次數為
，求的數學期望；
（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對同一目標的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標發射一次，才能使目標被擊中的概率超過
？（取
）
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【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【題目】求函數
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？
②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？
③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？
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