Question

已知ad≠bc,則(a²+b²)(c²+d²)______________(ac+bd)²(填“＞”或“＜”)

Answer 1

＞

解析：構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)y=(c²+d²)x²+2(ac+bd)x+(a²+b²),

∵y=(cx+a)²+(dx+b)²≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,

∴Δ=4(ac+bd)²-4(c²+d²)(a²+b²)≤0.

∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)².

當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)取“=”.

因此，在ad≠bc時(shí)，總有(a²+b²)(c²+d²)＞(ac+bd)²成立.