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如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為

．

分析：設出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，進而利用正弦定理求得BC．

解答：解：在△ABD中，設BD=x，則BA²=BD²+AD²-2BD•AD•cos∠BDA，即14²=x²+10²-2•10x•cos60°，
整理得x²-10x-96=0，解之得x₁=16，x₂=-6（舍去）．
在△BCD中，由正弦定理：

sin∠CDB

sin∠BCD

，
∴BC=

sin135°

•sin30°=8

．
故答案為：8

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了考查對正弦定理和余弦定理的靈活運用．

練習冊系列答案

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如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于

的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S_△ADC=

，求AB的長．

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如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S_△ADC=

，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB_l∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞

時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

BC．
（Ⅰ）求證：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB₁∥面A₁C₁C．

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