Question

函數y=1+lgx-x的圖象大致形狀是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：求出函數的導數，分別令導數大于0或小于0，解出x，即得到函數的單調區間，進而就得到了函數的大致圖象．

解答：解：由于函數y=1+lgx-x的定義域是（0，+∞），則y′=

1

xln10

-1（x∈（0，+∞））
若令導數y ′＞0，則

1

xln10

-1＞0，解得x＜

1

ln10

=lge；若令導數y ′＜0，則

1

xln10

-1＜0，解得x＞

1

ln10

=lge
故函數y=1+lgx-x的單調遞增區間為（0，lge），單調減區間為（lge，+∞）
又由lge＜1，故函數y=1+lgx-x的圖象大致形狀是A．
故答案為A．

點評：本題考查對數函數的圖象與性質，對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．