Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），計算f（x）在點P（0，f（0））處的切線斜率k，由切線方程為y=3x-2，得k=f′（0）=a的值與b的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

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3

x³-x²+ax+b，
∴f′（x）=x²-2x+a；
又函數(shù)f（x）在點P（0，f（0））處的切線斜率k=f′（0）=a，
切線方程為y=3x-2；
∴

f′(0)=3 f(0)=-2

，即

a=3 b=-2

；
∴a的值是3，b的值是-2．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象上過某點切線方程的斜率，根據(jù)切線方程求函數(shù)解析式的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題．