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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數
(1)求證:函數上單調遞增;
(2)設,若直線軸,求兩點間的最短距離.
(1)詳見解析;(2)3.

試題分析:(1) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數,通過分析其值的正負可得函數的單調性,函數上單調遞增;
(2) 本小題主要利用導數分析函數的單調性上單調遞增,然后求得目標函數的最值即可。
試題解析:(1)時,
所以函數上單調遞增;              6分
(2)因為,所以      8分
所以兩點間的距離等于,  9分
,則
,則
所以,         12分
所以上單調遞增,所以   14分
所以,即兩點間的最短距離等于3.     15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知實數滿足,設函數
(1)當時,求的極小值;
(2)若函數)的極小值點與的極小值點相同,求證:的極大值小于等于

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數單調遞增區間;
(2)若存在,使得是自然對數的底數),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a為實數,函數f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當a>ln2-1且x>0時,ex>x2-2ax+1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是正實數,設函數
(Ⅰ)設,求的單調區間;
(Ⅱ)若存在,使成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的單調減區間為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為,部分對應值如下表,

的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題:
①函數的極大值點為
②函數上是減函數;
③如果當時,的最大值是2,那么的最大值為4;
④函數最多有2個零點.
其中正確命題的序號是     (       )
A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的可導函數,且滿足,對于任意的正數,下面不等式恒成立的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在區間上單調遞減,則實數的取值范圍是.

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同步練習冊答案
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