Question

觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，第n個圖案中圓點的個數是a_n，按此規律推斷出所有圓點總和S_n與n的關系式為（　　）

• A、S_n=2n²-2n
• B、S_n=2n²
• C、S_n=4n²-3n
• D、S_n=2n²+2n

Answer 1

分析：先觀察給出的正方形圖案，將各圓點的個數列出來，探討規律，將其轉化為特殊的數列，再用求和公式求解．

解答：解：觀察各個正方形圖案可知各圓點的個數為：4，8，12，14，…
歸納為：圓點個數為首項為4，公差為4的等差數列，
因此所有圓點總和即為等差數列前n-1項和，
即S_n=（n-1）×4+

(n-1)(n-2)

2

×4=2n²-2n．
故選A

點評：本題主要考查歸納推理，歸納其規律，體現了特殊到一般的思想方法，本題亦可用排除法，驗證法等特殊法求解，如：當n=2時有S₂=4，分別代入即可淘汰B，C，D三選項，從而選A．