Question

某漁場養魚，第一年：魚的重量增長200%，以后每年的重量增長率是前一年增長率的一半.

(1)當飼養4年后，魚的重量是原來的多少倍?

(2)如果由于某種原因，每年損失預計重量的10%，那么經過多少年后魚的總重量開始減少?

Answer 1

思路解析：在實際問題中有關增長率的問題是較常見的.要解決這類增長率問題通常都會用到與指數函數相關的函數式y=N·(1+p)^x，其中N是原來的基數，p為增長率，x為時間.

解：(1)設魚原來的重量為a，n年后魚的重量為a_n，則

a₁=(1+2)a=3a,a₂=3a(1+1)=6a,

a₃=6a(1+)=9a,a₄=9a(1+)=a.

故四年后的重量是原來重量的11倍.

(2)由a_n≥a_n(1+)×90%，得2ⁿ-1≥9，∴n≥5.

故經過五年后魚的重量開始減少.