Question

【題目】衡陽市八中對參加“社會實踐活動”的全體志愿者進行學分考核，因該批志愿者表現良好，學校決定考核只有合格和優秀兩個等次．若某志愿者考核為合格，授予1個學分；考核為優秀，授予2個學分，假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）記“甲考核為優秀”為事件，“乙考核為優秀”為事件，“丙考核為優秀”為事件，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件．則利用對立事件即可求出結果；（2）由題意，得的可能取值是3，4，5，6．列出的分布列，即可求出結果．

試題解析：（1）記“甲考核為優秀”為事件，“乙考核為優秀”為事件，“丙考核為優秀”為事件，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件．

則．

（2）由題意，得的可能取值是3，4，5，6．

因為，

，

，

，

所以的分布列為：

	3	4	5	6

＝3×＋4×＋5×＋6×＝．