Question

【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設每次擊鼓出現音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現音樂相互獨立．
（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發現．若干盤游戲后，與最初分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因．

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能取值有﹣200，10，20，100．

則P（X=﹣200）= ，

P（X=10）= =

P（X=20）= = ，

P（X=100）= = ，

故分布列為：

X	﹣200	10	20	100
P

由（1）知，每盤游戲出現音樂的概率是p= + =

（2）解：則至少有一盤出現音樂的概率p=1﹣ ．
（3）解：由（1）知，每盤游戲獲得的分數為X的數學期望是E（X）=（﹣200）× +10× +20× ×100=﹣ = ．

這說明每盤游戲平均得分是負分，由概率統計的相關知識可知：許多人經過若干盤游戲后，入最初的分數相比，分數沒有增加反而會減少．

【解析】（1）設每盤游戲獲得的分數為X，求出對應的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盤出現音樂的概率，獨立重復試驗的概率公式即可得到結論．（3）計算出隨機變量的期望，根據統計與概率的知識進行分析即可．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．