Question

已知函數．

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存

在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區間；

（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）存在使為偶函數，

證明如下：此時：，

 ，為偶函數。

（注：也可以）

（Ⅱ）=，

 ①當時，

在上為增函數。

 ②當時，

則，令得到，

   （ⅰ）當時，在上為減函數。

   （ⅱ） 當時，在上為增函數。

綜上所述：的增區間為，減區間為。

（Ⅲ），

 ，成立。

即：

①當時，為增函數或常數函數，當時

      恒成立。

         

                   

         

        

                   

         

綜上所述：

②當時，在[0，1]上為減函數，

     恒成立。

         

           

             

           

綜上所述：

由①②得當時，；

        當時，.