Question

已知sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）根據sinα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，然后利用tanα=

sinα

cosα

即可求出tanα的值；
（2）利用二倍角的正弦函數公式化簡sin2α后，把（1）求出的sinα和cosα的值代入即可求出sin2α的值，然后由2α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cos2α的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，
把求出的sin2α和cos2α的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）∵sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
tanα=

sinα

cosα

=-

2

4

；
（2）∵sin2α=2sinαcosα=-

4 2

9

，
cos2α=1-2sin2α=

7

9

，
∴sin(2α+

π

4

)=sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

=

2

2

(-

4 2

9

+

7

9

)=

7

18

2

-

4

9

．

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系、二倍角的正弦函數公式及兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．