已知公差不為0的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
（1）
；（2）
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式將
展開，利用等比中項(xiàng)得出
，再利用通項(xiàng)公式將其展開，兩式聯(lián)立解出
和
，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，將第一問的結(jié)論代入，再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列
是等比數(shù)列，利用分組求和法，求出
的值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/d/1mgqt2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
. ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/d/1qylh4.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由題意
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
,
，所以數(shù)列
為以
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列 9分
所以
12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；5.等比中項(xiàng)；6.分組求和法.
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知首項(xiàng)為
的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－
(n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，
，試問當(dāng)為何值時(shí)，
最大？并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式：
(2)設(shè)
,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（ⅱ）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項(xiàng)和
與前項(xiàng)和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)，
且
)，且數(shù)列
是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時(shí)，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第
個(gè)月月底余
元，第
個(gè)月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點(diǎn)列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．
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