Question

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是.

(1)求n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.

①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;

②在區間[0,2]內任取2個實數x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】(1)2；(2)①. ；②. .

【解析】試題分析：(1)根據從袋子隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是,可求n的值; (2)①從袋子中不放回地隨機抽取2個球,共有基本事件12個,其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個,故可求概率;
②記“x2+y2>(a-b)2恒成立”為事件B,則事件B等價于“x2+y2>4恒成立, (x,y)可以看成平面中的點,確定全部結果所構成的區域,事件B構成的區域,即可求得結論.

試題解析：(1)由題意可知, ,解得n=2.

(2)①不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12個.

事件A包含的基本事件為(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4個,所以P(A)= .

②記“x2+y2>(a-b)2恒成立”為事件B,則事件B等價于“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點,則全部結果所構成的區域Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B所構成的區域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω},所以P(B)= =1-.