Question

設數列{2^n-1}按“第n組有n個數（n∈N^*）”的規則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第100組的第一個數是

2⁴⁹⁵⁰

．

Answer 1

分析：欲求第100組的第一個數是多少，先判斷這個數是原數列中的第幾項，根據分組規則，第n組有n個數，可先計算出前99組共有多少數，即可得到第100組的第一個數是原數列中的第幾項，再代入數列的通項公式即可．

解答：解：∵數列{2^n-1}按“第n組有n個數，∴前99組共有1+2+3+…+99=4950個數
∴第100組的第一個數是 數列{2^n-1}的第4951個數
為2^4951-1=2⁴⁹⁵⁰
故答案為：2⁴⁹⁵⁰

點評：本題主要考查了等差數列前n項和公式的應用，屬于數列的常規題．