Question

已知條件p：x≤1，條件q：

1

x

＜1，則￢p是q的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意條件p：x≤1，寫出其-p中x的范圍，將條件q：

1

x

＜1，由分式不等式的解法解出x的范圍，然后判斷-p是q之間能否互推，從而進行判斷；

解答：解：∵條件p：x≤1，
∴￢p：x＞1；
∵條件q：

1

x

＜1，
∴

1-x

x

＜0，
解得x＞1或x＜0，
∵x＞1?x＞1或x＜0，反之則不能；
∴-p?q，q推不出-p，
∴-p是q的充分而不必要條件，
故選A．

點評：此題主要考查邏輯關系的條件和分式方程的求解問題，解題時按部就班的求解，此題思路很明顯就是求出-p和q，各自x的范圍．