Question

已知⊙A：x²+y²=1，⊙B：（x-3）²+（y-4）²=4，P是平面內一動點，過P作⊙A、⊙B的切線，切點分別為D、E，若PE=PD，則P到坐標原點距離的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設出P（x，y），依題意，求出P的坐標的軌跡方程，然后求方程上的點到原點距離的最小值．
解答：解：設P（x，y），依題意，過P作⊙A、⊙B的切線，切點分別為D、E，PE=PD，
所以x²+y²-1=（x-3）²+（y-4）²-4，整理得：3x+4y-11=0，
P到坐標原點距離的最小值就是原點到3x+4y-11=0它的距離，
∴P到坐標原點距離的最小值為．
故答案為：
點評：本題考查圓的切線方程，兩點間的距離公式，軌跡方程問題，轉化的數學思想，是難度較大的題目．