Question

已知函數．

（I）當時，求函數的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

Answer 1

解析：（I）    由得，或

而，列出下表

		0
	―	0	+	0	―
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

所以，當時，取得極小值，極小值等于；

當時，取得極大值，極大值等于；  ………..4分

（II）設函數、，    不妨設

     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（注：若直接用來證明至少扣1分） 9分

                        

（III）時，

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 w

                               ………………………………………….14分