Question

（2013•韶關二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，過點A(2， -

π

2

)引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為

2

3

．

Answer 1

分析：把極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．

解答：解：在極坐標系中，過點A(2， -

π

2

)引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標系下，A（0，-2），圓的方程化為x²+y²-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：

42-22

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎題．