已知n∈N⁺，若對任意實數(shù)x都有xⁿ=a₀+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ+則a_n-1的值為

A.
n²
B.
nⁿ
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

A
分析：根據(jù)右邊結構，將“xⁿ”變形為“（n+x-n）ⁿ”用二項展開，求第n項的系數(shù)即可．
解答：∵xⁿ=a₀+a₁（x-n）+a₂（x-n）²+…+a_n（x-n）ⁿ
∴xⁿ=（n+x-n）ⁿ
由通項公式得：
T_n=C_n^n-1n（x-n）^n-1
∴a_n-1=C_n^n-1n=n²
故選A
點評：本題主要考查二項式定理的構造與展開，要注意區(qū)別二項式系數(shù)和項的系數(shù)．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）對任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，則t的最小值為

．

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一批產(chǎn)品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質品的件數(shù)記為n．如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗．假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質品的概率都為

，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質品相互獨立．
（Ⅰ）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；
（Ⅱ）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．

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