Question

已知是上的奇函數，且時，，則不等 
式的解集為

Answer 1

分析：由x＞0時，f（x）=1及y=f（x）是R上的奇函數可得，當x＜0時，f（x）=-1，當x=0時，f（0）=0，由f（x²-x）＜f（0）=0
分類討論：①當x²-x＞0時，可得f（x²-x）=1＜f（0）；②當x²-x=0時，可得f（x²-x）=f（0）③當x²-x＜0，f（x²-x）=-1＜f（0）=0
解：設x＜0，則-x＞0
∵x＞0時，f（x）=1
∴f（-x）=1
∵y=f（x）是R上的奇函數
∴f（-x）=-f（x）=1
∴f（x）=-1
當x=0時，f（0）=0
∵f（x²-x）＜f（0）=0
①當x²-x＞0時，可得f（x²-x）=1＜f（0）=0不滿足條件
②當x²-x=0時，可得f（x²-x）=f（0）不滿足條件
③當x²-x＜0即0＜x＜1時，f（x²-x）=-1＜f（0）=0，滿足條件
綜上可得，-1＜x＜0
故答案為：（0，1）
點評：本題主要考查了利用奇函數的性質求解函數的解析式，及一元二次不等式的求解，屬于基礎試題．