Question

設a=

2

2

(sin17°+cos17°)，b=2cos213°-1，c=

3

2

，則（　　）

• A、c＜a＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、b＜a＜c

Answer 1

分析：把a利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的余弦函數公式化簡為一個余弦值，b利用二倍角的余弦函數公式也化為一個余弦值，c利用特殊角的三角函數值化為一個余弦值，根據余弦函數在（0，90°]為減函數，且根據角度的大小即可得到三個余弦值的大小，從而得到a，b及c的大小關系．

解答：解：化簡得：a=

2

2

（sin17°+cos17°）
=cos45°cos17°+sin45°sin17°
=cos（45°-17°）
=cos28°，
b=2cos²13°-1=cos26°，
c=

3

2

=cos30°，
∵余弦函數y=cosx在（0，90°]為減函數，且26°＜28°＜30°，
∴cos26°＞cos28°＞cos30°
則c＜a＜b．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，特殊角的三角函數值，以及余弦函數的單調性，利用三角函數的恒等變形把a，b及c分別變為一個角的余弦值是解本題的關鍵．