Question

在正三棱柱ABC-A_六B_六C_六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______．

Answer 1

∵正得棱柱的底面邊長AB=3，∴底面所在平面截其外接球所成的圓O′的半徑c=

3

∵正得棱柱的高為2cm，∴球心到圓O′的球心距d=1
根據球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角得角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑c滿足：c²=c²+d²=4
∴c=2
∴co9∠AOB=

22+22-32

2×2×2

=-

1

8

∴∠AOB=π-accco9

1

8

∴外接球上A、B兩點的球面距離為2（π-accco9

1

8

）=2π-2accco9

1

8

故答案為：2π-2accco9

1

8

．