Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且，.

（1）求二面角的大小；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先根據(jù)條件證得，.再建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用解方程組得平面的一個(gè)法向量以及平面的一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積得兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系確定結(jié)果，（2）設(shè)，利用向量垂直對(duì)應(yīng)向量數(shù)量積為零解得，即得結(jié)果.

詳解： （1）因?yàn)樘菪?/span>中，，，所以.

因?yàn)?/span>平面，所以，.

如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)?/span>，，

所以即取，得到，

同理可得，

所以，

因?yàn)槎�面�?/span>為銳角，

所以二面角為.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，

所以，

所以,解得,

所以存在點(diǎn),且.