Question

【題目】瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)任一凸多面體（即多面體內(nèi)任意兩點(diǎn)的連線都被完全包含在該多面體中，直觀上講是指沒(méi)有凹陷或孔洞的多面體）的頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F滿足等式，這個(gè)等式稱(chēng)為歐拉多面體公式，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最漂亮、簡(jiǎn)潔的公式之一，現(xiàn)實(shí)生活中存在很多奇妙的幾何體，現(xiàn)代足球的外觀即取自一種不完全正多面體，它是由m塊黑色正五邊形面料和塊白色正六邊形面料構(gòu)成的．則（ ）

A.20B.18C.14D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)足球頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F，根據(jù)足球的特點(diǎn)，分別求得F，V，E，代入歐拉多面體公式求解.

依題意，設(shè)足球頂點(diǎn)數(shù)V．棱數(shù)E及面數(shù)F，

則，

每條棱被兩個(gè)面公用，故棱數(shù)，

每個(gè)頂點(diǎn)3條棱公用，故頂點(diǎn)數(shù)

所以由，得，

解得．

故選：D．