Question

設命題p：函數f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上單調遞增；q：關于x的方程x²+2x+log_a

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=0的解集只有一個子集．若“p∨q”為真，“（￢p）∨（￢q）”也為真，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：“p∨q”為真，“（￢p）∨（￢q）”也為真，說明p與q中至少有一個為真命題，￢p與￢q至少一個是真命題．

解答：解：當命題p是真命題時，應有a＞1；當命題q是真命題時，關于x的方程x²+2x+log_a

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=0無解，
所以△=4-4log_a

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＜0，解得1＜a＜

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．
由于“p∨q”為真，所以p和q中至少有一個為真，又“（￢p）∨（￢q）”也為真，所以￢p和￢q中至少有一個為真，
即p和q中至少有一個為假，故p和q中一真一假．p假q真時，a無解；  p真q假時，a≥

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．
綜上所述，實數a的取值范圍是a≥

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．

點評：已知兩個命題 p，q．則當p與q中至少有一個是真命題時，p∨q為真命題；當p與q中只要有一個是假命題時，p∧q就為假命題．