Question

已知直線l₁：2x-y+2=0與l₂：x+2y-4=0，點P（1，m）．
（Ⅰ）若點P到直線l₁，l₂的距離相等，求實數m的值；
（Ⅱ）當m=1時，已知直線l經過點P且分別與l₁，l₂相交于A，B兩點，若P恰好平分線段AB，求A，B兩點的坐標及直線l的方程．

Answer 1

分析：（I）根據點到直線的距離公式得出

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，求出m即可．
（II）設出A和B的坐標公式，由中點坐標公式得出則

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

，進而求出點A和點B的坐標以及直線l的斜率，從而求出直線的斜率．

解答：解：（I）由題意得

|4-m|

5

=

|2m-3|

5

，解得m=-1或m=

7

3

（II）設A（a，2a+2），B（4-2b，b）則

a+(4-2b)=2 (2a+2)+b=2

解得a=-

2

5

，b=

4

5

∴A（-

2

5

，

6

5

），B（

12

5

，

4

5

）
∴k=

1- 6 5

1-(- 2 5 )

=-

1

7

∴直線l的方程為：y-1=-

1

7

（x-1）即x+7y=8=0

點評：此題考查了兩直線的交點坐標、點到直線的距離公式以及直線方程的求出，解題過程中要仔細確保計算準確性，屬于中檔題．