Question

已知直線l₁：2x-my+1=0與l₂：x+（m-1）y-1=0，則“m=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分且必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先證明充分性是否成立，即由m=2能否推出 l₁⊥l₂；再證必要性是否成立，即由l₁⊥l₂ 能否推出  m=2，從而做出結論．

解答：解：當 m=2時，直線l₁：2x-2y+1=0，l₂：x+y-1=0，兩直線的斜率之積等于-1，故l₁⊥l₂，充分性成立．
當l₁⊥l₂時，
∵m-1≠0，m≠0，由斜率之積的等于-1得：

2

m

×

-1

m-1

=-1，
∴m=2 或  m=-1，
故不能由l₁⊥l₂ 推出  m=2，故必要性不成立．
綜上，“m=2”是“l₁⊥l₂”的充分不必要條件，
故選 A．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，兩直線垂直的條件和性質．