Question

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.

(1)求邊長(zhǎng)a；

(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長(zhǎng)l.

Answer 1

【答案】（1）;（2）△ABC的周長(zhǎng) )

【解析】試題分析：（1）由已知得 ＝，再由正弦定理得 ＝，聯(lián)立解得 ＝，轉(zhuǎn)化成cos2B＝ sin2B＝ (1－cos2B)解得，再聯(lián)立已知acos B＝3，解得a＝5. （2）先由三角形的面積公式S＝ bcsin A＝2c得c＝5，再根據(jù)余弦定理得b＝＝2，最后求出周長(zhǎng)l＝a＋b＋c＝2(5＋ )

試題解析：

(1)由題意得： ＝ ，

由正弦定理得： ＝ ，

所以 ＝ ，

cos2B＝ sin2B＝ (1－cos2B)，

即 ，

由題意知：a2cos2B＝9，

所以a2＝25，得a＝5.

(2)因?yàn)?/span>S＝ bcsin A＝2c，

所以，由S＝10得c＝5，

應(yīng)用余弦定理得：

b＝＝2 .

故△ABC的周長(zhǎng)l＝a＋b＋c＝2(5＋)．