Question

【題目】已知函數(shù) ，則關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)不可能是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣ ﹣1＜0，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lnx|= ，

∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，

做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)f（x）=t，則當(dāng)t＜0時(shí)，方程f（x）=t有一解，

當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t有兩解，

當(dāng)t＞0時(shí)，方程f（x）=t有三解．

由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，

若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，

∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，

∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個(gè)解．

故選A．