Question

已知函數.
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.

Answer 1

（1）不等式的解集為；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查解絕對值不等式和證明不等式，意在考查考生運用函數零點分類討論的解題思想.第一問，利用函數零點將絕對值去掉，將函數轉化為分段函數，分類討論解不等式；第二問，先利用已知函數將所證結論進行轉化變成，再利用作差法先證，再開方即可.
試題解析：（Ⅰ），
當時，由，解得；
當時，不成立；
當時，由，解得．                       …4分
所以不等式的解集為．              …5分
（Ⅱ）即．                    …6分
因為，
所以，
所以．
故所證不等式成立．                                   …10分