Question

一個等比數列有三項，如果把第二項加上4，那么所得的三項就成為等差數列；如果再把這等差數列的第三項加上32，那么所得的三項又成等比數列，求原來的等比數列．

Answer 1

分析：設所求等比數列為a，aq，aq²，由已知條件得

2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32)

，由此能夠求出原來的等比數列．

解答：解：設所求等比數列為a，aq，aq²，由已知條件得

2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32)

化簡得：

a(q2-2q+1)=8 a(q-4)=-2

解方程組得

a=2 q=3

或

a= 2 9 q=-5

由a=2，q=3，得所求等比數列是2，6，18；
由a=

2

9

，q=-5，得所求等比數列是

2

9

，-

10

9

，

50

9

.
經檢驗均正確．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．