Question

已知動圓過定點Q（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求此動圓圓心P的軌跡C的方程；
（2）若過點M（4，0）的直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，若2

AM

=

MB

，求直線l的方程．

Answer 1

（1）由題意知，動圓圓心M的軌跡C是以定點Q（1，0）為焦點，以定直線
x=-1為準線的拋物線，其方程為：y²=4x；
（2）設直線AB的方程為：y=k（x-4）（k存在且k≠0）．
聯立

y=k(x-4) y2=4x

，消去x，得ky²-4y-16k=0，
顯然△＞0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則y1+y2=

4

k

，y₁y₂=-16．

AM

=(4-x1，-y1)，

MB

=(x2-4，y2)．
又∵2

AM

=

MB

，∴-2y₁=y₂．
聯立

y1+y2= 4 k y1y2=-16 -2y1=y2

，消去y₁，y₂得k²=2，解得k=±

2

．
∴直線l的方程為y=±

2

(x-4)．