Question

設函數f(x)=cos(2x+

π

3

)+1，有下列結論：
①點(-

5

12

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

π

3

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的最小正周期是π；
④將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，對應的函數是偶函數．
其中所有正確結論的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①點 (-

5

12

π，0)代入函數表達式，是否成了，即可判斷是否是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②x=

π

3

，函數f（x）是否取得最值，即可判斷函數是否是圖象的一條對稱軸；
③求出函數f（x）的最小正周期，即可判斷正誤；
④將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，判斷函數是否是偶函數，即可．

解答：解：①點 (-

5

12

π，0)不滿足函數的表達式，所以它不是函數f（x）圖象的一個對稱中心，不正確；
②x=

π

3

函數取得最大值，是函數f（x）圖象的一條對稱軸，正確；
③函數f（x）的最小正周期是π，正確；
④將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到函數f（x）=cos2x+1，函數是偶函數．正確．
故答案為：②③④．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，對稱性奇偶性，周期性，考查計算能力．