Question

.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角的正切值.

Answer 1

（1） ；
（2）證明：見解析；（3）。

(1)根據(jù)棱錐的體積公式直接求解即可.
(2)根據(jù)面面垂直的判定定理，只需證明平面.
(3)解決本小題的關(guān)鍵是做（找）出二面角的平面角.過點(diǎn)作于（在的延長(zhǎng)線上，連接，則，所以為二面角的平面角.
（1）由棱錐體積公式：  ----------4分
（2）證明：，，，平面
平面，面SAB⊥面SBC -----------8分
（3）過點(diǎn)作于（在的延長(zhǎng)線上，連接，則，所以為二面角的平面角.-------------------10分
在中，，所以------------12分