Question

設m為實數，函數， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證在上是單調遞增函數；
（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）見解析 （3）

（1）
當時，，無解；
當時，，解得。
所以。
（2）由于。所以。
任取，

所以
即：在為單調遞增函數。
（3）、① 時， ，恒成立恒成立 ，即：                                                       
由于的對稱軸為 
故在為單調遞增函數，故。
所以。                                                                                                          
② 當時，                  
易證  在為遞增，
由②得在為遞增，
所以，，即， 所以 。                  
③  當時， （無解）                      
綜上所述 。