Question

【題目】設A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把aij按其腳注排成一個數陣的話，如下，對角線上全是1，對角線外，1成對出現，如下：

1）a11=a22=…=ann=1；
2）當i≠j時，若aij=1，則aij=1；
若aij=0，則aij=0；
即對角線上全是1，對角線外，1成對出現，
所以，S=n+2k，k是某一個非負整數，
即：S與n的奇偶性一致，且S最小值是n，
又因為，當A1=A2=…=An時，S=n2 ．
故①③是正確的．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相關知識點，需要掌握①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合才能正確解答此題．