Question

已知命題p：不等式|x|≥m的解集是R，命題q：f（x）=

2-m

x

在區間（0，+∞） 上是減函數，若命題“p∨q”為真，則實數m的范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求出命題p、q為真時m的取值范圍，根據復合命題真值表知，若命題“p∨q”為真時，命題p、q至少一個為真，由此可得實數m的范圍．

解答：解：由不等式|x|≥m的解集是R，得m≤0，
故命題p為真命題時，m≤0；
由f（x）=

2-m

x

在區間（0，+∞） 上是減函數，得2-m＞0，即m＜2，
故命題q為真命題時，m＜2，
由復合命題真值表知，若命題“p∨q”為真時，命題p、q至少一個為真，
∴實數m的范圍是m＜2．
故答案是（-∞，2）．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查絕對值不等式與反比例函數的單調性，解答本題的關鍵是求得命題p、q為真時m的范圍．