Question

定義域為R的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f（

3

2

），c=f（2），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：根據函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），利用偶函數在[-1，0]上單調遞增，可得函數在[0，1]上單調遞減，由此可得結論．

解答：解：∵偶函數在[-1，0]上單調遞增，
∴函數在[0，1]上單調遞減
∵函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∵a=f（3），b=f（

3

2

），c=f（2），
∴a=f（1），b=f（

1

2

），c=f（0），
∴c＞a＞b
故選A．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．