Question

【題目】已知方程的曲線是圓C，

（1）若直線l：與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)T為直線n：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)T作圓C的兩條切線TG、TH，切點(diǎn)分別為G、H，求四邊形TGCH而積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）2

【解析】

(1)設(shè)，，則,進(jìn)一步得到，聯(lián)立直線方程與圓的方程,化為關(guān)于y的一元二次方程,利用韋達(dá)定理結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)的值；

(2)當(dāng)時(shí),圓的方程為，求出圓心坐標(biāo)與半徑,由于為圓的兩條切線,可得.再求出點(diǎn)到直線的距離，即可求得答案.

（1）解：設(shè)，，則，，

得，即.

因?yàn)?/span>，則得，所以 ①

聯(lián)立，得.

由得.

于是，. 代入①得.

解得，符合題意.

所以所求實(shí)數(shù)m的值等于.

（2）當(dāng)時(shí)，圓C的方程為，

即，所以圓C的圓心坐標(biāo)是，半徑是1.

由于TG、TH為C的兩條切線，所以.

又，而的最小值為點(diǎn)C到直線n的距離d.

，

因此四邊形TGCH面積的最小值是2.