Question

已知函數f(t)對任意實數x、y都有：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，且f(1)＝1．

(1)求f(0)、f(－1)、f(2)的值；

(2)若t為正整數，求f(t)的表達式．

(3)滿足條件f(t)＝t的所有整數t能否構成等差數列？若能構成等差數列，求出此數列；若不能構成等差數列，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令得　1分 　　令，得…2分 　　令，得　3分 　　(2) 　　　4分 　　 　　 　　，　8分 　　(3)經驗證符合　9分 　　設，則， 　　又 　　 　　　11分 　　 　　 　　 　　　13分 可知這三個數可以組成等差數列：－3，－1，1或1，－1，－3．　14分