Question

【題目】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．

（1）若∥平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】 詳見解析

【解析】

試題（1）已知線面平行，可利用其性質(zhì)定理，將其轉(zhuǎn)化為線線平行，得比例等量關(guān)系：因?yàn)?/span>∥平面，易得平面，平面 平面，所以，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，由得（2）證面面垂直，關(guān)鍵證線面垂直，由題意分析證平面，這是因?yàn)?/span>，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以，，又，平面，所以平面

試題解析：解：（1）因?yàn)?/span>∥平面，易得平面，

平面 平面，

所以，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，

所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，

由得； 7分

（2）因?yàn)?/span>，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

所以，，

又，平面，

所以平面，

而平面，

所以平面平面AED． 14分