Question

【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:

(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中.

（III）.

【解析】分析：（I）根據中位數的定義可得甲、乙兩位同學成績的中位數,由莖葉圖可得頻數，由頻數得頻率，從而可得縱坐標，進而可補全直方圖；（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中；（III）利用列舉法，甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績的基本事件有個，其中2個成績分屬不同同學的事件有個，利用古典概型概率公式可得結果.

詳解：（I）甲的成績的中位數是119,乙的成績的中位數是128，

（II）

從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中 . （III）甲同學的不低于140分的成績有2個設為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個，設為c,d,e

現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，

其中2個成績分屬不同同學的情況有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種

因此事件A發生的概率P(A)=.