科目：高中數學 來源： 題型：
20．（本小題共13分）
對于每項均是正整數的數列
，定義變換
，將數列
變換成數列
．
對于每項均是非負整數的數列
，定義變換
，將數列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列
；
又定義
．
設
是每項均為正整數的有窮數列，令
．
（Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明
；
（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數
，當
時，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北京卷理）（本小題共13分）
對于每項均是正整數的數列
，定義變換
，將數列
變換成數列
．
對于每項均是非負整數的數列
，定義變換
，將數列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列
；又定義
．
設
是每項均為正整數的有窮數列，令
．
（Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明
；
（Ⅲ）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數
，當
時，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題共13分）
對于數列
，若滿足
，則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
，將“0-1數列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如
:1,0,1，則
設
是“0-1數列”，令
.
(Ⅰ) 若數列
：
求數列
；
(Ⅱ) 若數列
共有10項，則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對？請說明理由；
(Ⅲ)若為0，1，記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
，
.求關于
的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共13分）
對于數列
，若滿足
，則稱數列
為“0-1數列”.定義變換
，將“0-1數列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0. 例如
:1,0,1，則
設
是“0-1數列”，令
.
(Ⅰ) 若數列
：
求數列
；
(Ⅱ) 若數列
共有10項，則數列
中連續兩項相等的數對至少有多少對？請說明理由；
(Ⅲ)若為0，1，記數列
中連續兩項都是0的數對個數為
，
.求關于
的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
中，
，
（
是常數，
），且
成公比不為
的等比數列．
或
．
